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多次元尺度構成法

多次元尺度構成法は、距離行列による次元圧縮 の方法の中で、おそらく一番古いものです。

多次元尺度構成法のもともとの使い道

もともとは、次元圧縮の方法ではなく、「近いほど値が小さい」という性質を持った一対比較のデータの分析方法として開発されたようです。 「近いほど値が小さい」という性質を持った一対比較のデータのひとつが、距離行列です。

このようなデータから、座標データを導き出す方法として開発されています。

例を挙げると、 東京-新潟間・東京-横浜間・東京-福島間・新潟-横浜間・新潟-福島間・横浜-福島間の距離のデータを入力すると、 それぞれの都市の座標の値が出力されます。 つまり、距離だけを見ても全体の関係はわかりませんが、地図を眺めるような感じで、全体像がわかるようになります。

なお、一口に「多次元尺度構成法」といっても、いろいろな計算方法が考案されています。 数量化W類 もそのひとつです。

次元圧縮の方法として

今は、高次元を次元圧縮する時の中間処理に距離行列を使う使い方の方が、よく知られているようです。

主成分分析との使い分け

多次元を2次元で見る方法として使う時は、多次元尺度構成法と 主成分分析 の結果は似て来ます。

サンプルの類似度の分析をしつつ、サンプルと変数の関係も調べる分析は、 主成分分析 でないとできません。



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