静特性のSN比

SN比は、特性の分類毎にあります。このページは、静特性のSN比です。

ここで「標準偏差」と書いたものは、正確には「標本標準偏差」と呼ばれるもので、不偏分散の平方根です。

品質工学のSN比は、
「ばらつきが小さい　＝　SN比が大きい」
、ということが計算されるように作られた尺度です。上記の式で、logの中身は、「ばらつきが大きい　＝　数字が大きい」という尺度が入っていますが、「-」が付くことで、「ばらつきが小さい　＝　数字が大きい」という尺度になっています。

品質工学では、SN比が大きくなる条件を探しますが、それは、ばらつきが小さくなる条件を探すことと同じです。

定義式の補足

上記では、品質工学の教科書の一般的な書き方ではなく、データサイエンスに慣れた人がイメージしやすい書き方にしています。

品質工学の慣習では、 SmやVeという量を使って補正をして、複雑な構造になっている場合が多いのですが、この補正方法はSN比が計算できない場合を起こす問題を持っていますし、経験上は補正の有無で結論が変わるようなこともないですし、 SN比の意味がわかりにくくなります。

上記の定義式は、補正項をなしにして、さらに「平均値」や「標準偏差」と言った、イメージしやすい表現に変形させてまとめてみたものです。

SN比の改良版としては、エネルギー比型・変動比型のSN比もあります。

品質工学の慣習では、SN比は常用対数で表現されます。さらに、対数にした値が10倍されています。しかし、自然対数を使ったり、10倍しなかったとしても、実験の結果に影響しません。

ただし、対数にした数字を、この後の段階で足し合うことになり、それをするには「加法性」が必要になる、ということで、「対数でなくても良い」とはならないです。

対数にしておくと、さらに良い事があり、それは、スモールデータにおける、ばらつきの違いの評価のページにまとめています。

0から1までの値しか取れない比率のデータは、そのままで扱えない訳でもないですが、オメガ変換（オッズに換算）をした方が、見通しがよくなります。

ちなみに、比率のデータは、「大きいほど良い」や「小さいほど良い」という性質があることが普通ですが、だからと言って、望大特性や望小特性を使えば良いとは限らず、望目特性の方が良い事があります。この話は、特性の分類にあります。

品質工学では、望目特性や動特性のSN比から説明して、ゼロ望目特性は、その応用のようにして説明するのが通例です。望大特性は、望小特性の応用です。

上記は、データサイエンス的なわかりやすさとして、ゼロ望目特性を先にしました。

ゼロ望目特性は、要は、分散をばらつきの尺度として使うということなので、一般的な統計学と同じです。スモールデータにおける、ばらつきの違いの評価のページにあるように、「ばらつきの違いの評価のことまで考えて、対数も含めて定義されている。」、と考えれば良いのかもしれません。

上記で、望目特性のSN比は、計算式が変動係数の逆数（１／変動係数）とほぼ同じです。

教科書等にある正式な定義式や、エネルギー比型・変動比型のSN比では、式が異なりますが、かなりきれいに変動係数と相関するので、測定で目指しているものは同じです。

このサイトでは、望目特性を「平均の大きさがばらつきに影響する特性」と書いています。しかし、望目特性は「目標値が決まっている特性」と、解説される事が多いです。

確かに、文字通りの意味は「目標値が決まっている特性」ですが、計算式は変動係数と同じものですので、「平均が大きくなると、ばらつきも大きくなる性質がある時、平均が大きくなった分の効果が差し引けるようになっている。」、と理解する方が、間違った使い方をしにくいと思います。

実際の計算では、データをグループに分け、それぞれに対して、SN比を計算して分析します。具体的な手順は、直交表の外側配置にあります。