トップページ | ひとつ上のページ | 目次ページ | このサイトについて | ENGLISH

尤度比検定

検定 の説明の仕方ですが、2000年代からは、 z検定 など、個別の方法の形で、説明するのが主流のようです。

ところが、比較的古い書籍では、尤度比検定からの流れで説明されていることがあります。

尤度比検定とは

尤度比検定は、尤度比を調べる方法です。

帰無仮説が成り立っている場合の尤度を分母にして、データが得られている場合の尤度を分子にした比を見ます。

尤度比が十分に小さければ、帰無仮説が棄却できると考えます。 尤度比の基準値の確率が、αです。

尤度比検定の使い道

尤度比検定は、それ自体を使うことはないようですが、他の手法へのハブのような役割を持っています。

良く知られた検定手法の導出

平均値の検定や、平均値の差の検定などの良く知られた検定は、尤度比検定の尤度に、具体的な確率密度関数を入れることで導出されます。

最強力検定の導出

ネイマン・ピアソンの定理により、尤度比検定は、 最強力検定 になることが知られています。

カイ二乗検定による尤度比検定

尤度比の対数について、サンプル数が無限大になると、カイ二乗分布に近付くことが知られています。

これの意味するところですが、サンプル数が多い時は、まず、カイ二乗分布を使う 適合度検定 と同じ検定ができることになります。

それだけでなく、サンプル数が多い時は、平均値の検定など、尤度比検定で表現できる他の検定についても、カイ二乗検定で扱えることになります。



参考文献


数理統計学 基礎から学ぶデータ解析」  鈴木武・山田作太郎 著 内田老鶴圃 1996
尤度比検定から、各種の検定手法を導出しています。
また、それらが、サンプル数が多い時に、どのようなカイ二乗検定になるのかを説明しています。


数理統計学の基礎」 野田一雄・宮岡悦良 著 共立出版 1992
ワルド検定やスコア検定との関係についても説明があります。


統計科学の基礎 データと確率の結びつきがよくわかる数理」  白石高章 著 日本評論社 2012
正規1標本モデルと、2標本モデルの例があります。


カイ二乗検定による尤度比検定を紹介している本

統計学」 森棟公夫 他 著 有斐閣 2015


数理統計学」 吉田朋広 著 朝倉書店 2006


独習 統計学 24講 すべての医療系学生・研究者に贈る」 鶴田陽和 著 朝倉書店 2013




順路 次は 多変量解析

データサイエンス教室