尤度比検定

尤度比検定は、尤度比分析の一種です。

統計的仮説検定の説明の仕方ですが、2000年代からは、 z検定などの個別の方法を、順番に説明するのが一般的です。そうした文献では、尤度比検定が出て来ません。

一方、比較的古い書籍では、尤度比検定を説明して、そこからの各論として、個別の方法を説明していることがあります。

カイ二乗検定による尤度比検定

尤度比の対数に、-2をかけた値は、サンプル数が多くなると、カイ二乗分布に近付くことが知られています。自由度は、パラメータの数の差です。

尤度比をそのまま評価する場合、1に近ければ「差はない」と言えることはわかっていますが、例えば、「尤度比が1.1の場合は、1とみなして良いのか？」というように、何を目安にしたら良いのかがわかりません。

一方、尤度比検定がカイ二乗検定になるのなら、尤度比ではなくP値で評価できるようになります。 P値は、0から1までの間なので、評価指標として尤度比よりも便利です。

尤度比検定は、それ自体を使うだけでなく、他の手法へのハブのような役割も持っています。

平均値の検定や、平均値の差の検定などの良く知られた検定は、尤度比検定の尤度に、具体的な確率密度関数を入れることで導出されます。

帰無仮説が成り立っている場合の尤度を分母にして、データが得られている場合の尤度を分子にした比がスタートになります。この比を整理していくと、良く知られた検定統計量が導かれます。

「数理統計学　基礎から学ぶデータ解析」　鈴木武・山田作太郎　著　内田老鶴圃　1996
尤度比検定から、各種の検定手法を導出しています。
また、それらが、サンプル数が多い時に、どのようなカイ二乗検定になるのかを説明しています。

「数理統計学の基礎」　野田一雄・宮岡悦良　著　共立出版　1992
ワルド検定やスコア検定との関係についても説明があります。

「統計科学の基礎　データと確率の結びつきがよくわかる数理」　白石高章　著　日本評論社　2012
正規１標本モデルと、２標本モデルの例があります。

「統計学」　森棟公夫　他　著　有斐閣　2015

「数理統計学」　吉田朋広　著　朝倉書店　2006

「独習　統計学　24講　すべての医療系学生・研究者に贈る」　鶴田陽和　著　朝倉書店　2013