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尤度の活用

尤度統計学 は、尤度を中心にした統計学ですが、歴史的には、 最尤推定、 尤度比検定、 ベイズ統計の中で、尤度は道具のようにして、役に立って来ています。

尤度の使い道

尤度モデルは、そのままを分析するのではなく、応用の方がよく知られています。

• 最尤推定　：　尤度の極値は、「一番起きやすいこと」と考える。
• 尤度比検定　：　尤度の比で、モデルの違いを定量化する
• ベイズ統計　：　尤度モデルでベイズの定理を応用

ベイズ統計は、尤度モデルの特殊な形

ベイズ統計 では、ベイズの定理で扱うことができる２つの事象について、「原因と結果」や、「事前と事後」、「データと仮説」という解釈をします。

そうした解釈をいったん外して、改めて、ベイズ統計で出て来る式を見ると、尤度モデルの式になっています。 尤度モデルの右辺と左辺の使い方のガイドが、「原因と結果」や、「事前と事後」、「データと仮説」といったものになっているのが、ベイズ統計です。

事前分布が「１」の特別な場合のモデルと、最尤推定のモデルは同じです。

参考文献

「In All Likelihood　Statistical Modelling And Inference Using Likelihood」　　Yudi Pawitan　著　Oxford University Press　2013
モデリングへの尤度の利用は、合意がある。一方、尤度を直接、推定に使うことについては、物議がある。それが尤度原理にまつわる話。

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