発生モデルと推定モデルの混同

以下は、筆者の私見です。誤解があれば、ご教示いただけると幸いです。

筆者は時系列分析の文献を読んでいて、いつもどこかに違和感がありました。その原因として行き着いたのが、このページのタイトルにした「発生モデルと推定モデルの混同」です。

このページでは、まず、発生モデルと推定モデルのそれぞれについて説明します。その後で、混同として何が起きているのかを説明します。

発生モデル

例えば、母数変動型ランダムウォークモデルは、発生モデルです。実際のデータの差分は、統計的な分布になっていることを想定したモデルになっています。

例えば、トレンド修正付きボラティリティ推定モデルは、推定モデルです。母数変動型ランダムウォークモデルによって発生したデータについて、母数の大きさを計算するためのモデルです。

ある瞬間のデータだけでは、その瞬間の母数が推定できません。また、変動しているので、すべてのデータを参考にするわけにも行きません。そこで、近くの瞬間のデータを使います。

時系列近傍法の方法は、推定モデルなのですが、発生モデルとして誤解されやすいです。

誤解されていないのは、指数平滑法の系統や、移動平均です。おそらく予測の精度を上げるために式が作られていることが、わかりやすいからではないかと思います。

誤解されやすいのは、 SARIMAXモデルとボラティリティ推定モデルの系統です。これらは、「ARMA過程」、「ARCH過程」といった名前で呼ばれ、シミュレーションのデータが示されることがありますが、そうした説明の中では、発生モデルのようにして説明されます。

時系列データは、過去からのつながりで現在が決まっているので、「つながり方を知りたい」と思うのは、自然な発想です。 SARIMAXモデルやボラティリティ推定モデルの系統は、そのつながりを表しているモデルのように見えてしまうのが、誤解の原因かもしれません。