季節性の、局所モデルと大局モデル

時系列分析の特徴のひとつに、季節性（周期性）を扱う点があります。

下のグラフは、季節性の例です。夏場は低く、冬場は高いです。

季節性が扱える具体的な方法としては、 SARIMA 、三重指数平滑法、スペクトル解析、 Prophetなどがあります。

これらの手法を大きく分けると、局所モデルと大局モデルに分けられます。

このページは、局所モデルと大局モデルの違いです。

上の例のような、カーブの繰り返しがあるようなデータは、局所モデルと大局モデルの両方で扱えます。

大局モデルが扱えるデータは、局所モデルでも扱えます。違いが出るのは、局所モデルだけが適しているデータの場合です。以下に２つの例を説明します。

局所モデルが適しているデータ　その１

下のデータは、４年分のデータです。隣り合った年では似ていますが、離れた年は、あまり似ていません。
季節性

局所モデルの、SARIMAや、三重指数平滑法は、１周期前のデータとの関係だけを式に取り入れるので、このようなデータでも扱うことができます。

現実のデータでは、季節性があると言っても、だんだん季節性の特徴が変化している場合があります。局所モデルは、そのような場合にも使えるモデルです。

上のデータは、一見すると、ランダムな変化を表していて、季節性がないように見えます。しかし、下のようにして、同じ月のデータが比較できるようにグラフを変形させると、同じ月では、年が違っていても似ていることがわかります。隣り合った月では、同じ年だとしても、まったく似ていません。
季節性

局所モデルは、１周期前のデータだけを参照するので、このようなデータでも扱うことができます。

ここまでの説明では、「大局モデルが扱えるデータは、局所モデルでも扱える。しかし、逆は成り立たない」という説明でした。

さらに加えると、「両方のモデルで扱えるデータは、大局モデルの方が良い」です。大局モデルは、繰り返していることの特徴を定量的にわかりやすいです。

物理的な現象としては、振動や回転によってできるデータがあります。このようなデータは、規則的な繰り返しがあります。

地球の自転や公転は正確な回転なので、自転が関係する１日ごとのデータや、公転が関係する１年ごとのデータは、規則的なデータになりやすいです。ただし、それに営業活動や社会変化などが加わっている場合は、必ずしも規則的な繰り返しにならなくなります。