ARモデル

ARモデルは、AutoRegressibe（自己回帰）の略です。時系列分析の文献では、必ず、と言って良いほど紹介されます。

ARモデルとは

移動平均モデルの例では、３ステップ前の値までの値の平均値を計算するので、過去の値に「1/3」をかけて計算しました。この部分を一般化して、「1/3以外でも可」とするのが、ARモデルです。

また、自己相関モデル（ランダムウォークモデル）と単回帰分析と似ていますが、このような関係で、重回帰分析に対応するのがARモデルです。

式は、以下のようになります。
ARモデル

係数aの合計が１より大きいと、発散傾向になります。また、１より小さいと、収束傾向になります。

ARモデルは、係数の決め方が自由なので、異なった使い道があります。

ひとつめの使い方は、重み付けした移動平均モデルとして使う方法です。それぞれが１以下で、合計が１になるのは、移動平均モデルと同じですが、バランスを変えます。

ARモデルを使うと、直近の値ほど割合を大きくすることができます。そうすると、ランダムウォークモデルと、移動平均モデルの中間のようなモデルになります。

重み付け移動平均モデルとしての、代表的な使い方は指数平滑法です。

Sモデルとしての使い方もできます。

３つめの使い方は、多項式の曲線になるように、係数を決める使い方です。

ARモデルの係数の決まり方のページにあるように、多項式の曲線と似た曲線の場合、 ARモデルの係数は、重み付け移動平均モデルや、Sモデルとは、まったく異なる数字の組合せになります。

合計が約１になる点は、重み付け移動平均モデルとして使う時と同じなのですが、１よりも大きい係数や、負の値の係数もあります。係数を上手に決めると、様々な曲線を表す式になります。

順路次は MAモデル