外れ値のモデル

上図のようなデータの場合、外れ値が1個あるのは、グラフから簡単にわかります。

外れ値の特徴は、「大多数の分布から離れている」、「ある範囲の外」、「密度の薄いところにある」という風に表現できます。

機械的に外れ値を判定する仕組みを作るには、これらの特徴を使います。

「大多数の分布から離れている」の利用

検定の考え方を使います。正規分布と仮定し、標準化してしまえば、「3以上は外れ値とみなす」、と言った感じで判定することもできて、簡単です。

「判定したいデータ以外のデータの最大値と最小値の範囲に入るか」、と言った感じで判定するのが簡単です。

現実の問題では、ある値を基準（しきい値）にして、それを超えた時を「外れ値」のように考える事もあります。外れ値の特徴として、3つ挙げましたが、下図のようにある値を境にして、外れ値かどうかが決めている場合は、「ある範囲の外」しか、特徴が当てはまりません。
異常値

一般的な統計学では扱わない話なので、いくつか例を並べてみます。

普段は、ある範囲の中に入るように制御しているのに、その範囲を超えてしまった場合
9999円までは問題なくても、10000円だと問題になる場合
水が、ある温度を境にして、氷や水蒸気になるように、ある値を境にして、ガラッと変わり、その変化が起こると問題になる場合。（水のこのような性質は「相転移」と呼ばれていて、相の境界で起きる事は「臨界現象」と呼ばれ、統計力学の大きなテーマになっています。）

上記の場合、1つの変数の場合でした。「1つの変数の値が外れているか?」ではなく、「サンプルが外れているか？」を調べたい場合、複数の変数のセットについて判定する事があります。変数が1つの時よりも、難しくなります。とはいえ、考え方は同じです。

主成分分析や、 MT法で変数を要約してから、変数が1つの時の方法を使います。

主成分分析やMT法を使う事もできますが、 One-Class SVM もあります。 One-Class SVMだと、複雑な形の範囲でも、判定できる場合があります。

外れたサンプルの探索の方法が、外れ方の予測に使うこともできます。例えば、 LOF は、上記の「密度の薄いところにある」の方法として使うことができます。

ただし、外れたサンプルの探索の方法は、大多数のサンプルから、外れているものが複数あった場合、それらもひとつのグループと見なし、「外れていない」と判定する性質があることに注意する必要があります。

予測に使う外れ値のモデルは、 1クラスモデルになりますが、 1クラスモデルは、大多数のサンプルを明確に区別して扱うので、こうした注意はいらないです。