誤差の原因

誤差の原因は、ケースバイケースです。筆者がそうだったのですが、実際に誤差の原因を探す時には、すべてを網羅しない調べ方をしていることがあります。場数を踏むと、だんだん見落としが減るようです。

誤差の種類と、原因の関係

誤差の種類には、偶然誤差と系統誤差がありますが、筆者が解析する時は、「誤差の原因は系統誤差」と思っている事が多いです。

偶然誤差と思っているのは、同じサンプルを繰り返し測定した時の誤差です。これは、驚くほど正規分布が当てはまる事が多いです。

誤差の原因は、横並びではなく、階層構造になっています。下記の場合は、下に書いてあるものほど、根本的な原因です。

「測定精度」とも言われます。同じものを同じように測定しても、測定値が違う時の誤差です。

測定試料を測定器に置く時のわずかな違いや、測定器の振動、等が原因になっていることがあります。

「機差」とも言われます。同じものを測っても、測定器が違うと異なる値が出る時の誤差です。片方の測定器で測った値は、必ず高めになったりすることで、発覚します。

同じメーカーの同じ型番の測定器でも、異なることがあります。一般的には、
型番が違う
　→ 測定原理は同じだが、メーカーが違う
　→ 測定原理が違う
の順で誤差は大きくなりがちです。

型番が違うだけだたと、校正の問題なので、値を合わせることは、比較的簡単です。もっと根本的なところが違っていると、平均値の違いと、繰り返し誤差の違いの、両方が問題になっていたりしますので、合わせ切れないこともあります。

均質でないものをサンプリングした時に出る誤差です。

異常状態の工程解析では、真っ先に注目される誤差です。同じ条件で同じように作っているつもりでも、外気の温度の違いや、製造装置の違いが、誤差になることがあります。

ちなみに、測定装置の違いだけでなく、製造装置の違いも「機差」と呼ばれます。

人が違うことも誤差の原因になります。人による誤差は、測定器による誤差、サンプリングの誤差、プロセスの誤差のすべてで起きることがあります。人が原因になる時は、大きく２つに分かれるようです。

ひとつは、「手がぶれにくい」、「姿勢を一定にできる」等の作業のばらつきの個人差です。

もうひとつは、作業手順の違いによるばらつきです。いつも同じ動きをしていても、個人で手順が違っていることで、測定値が変わることがあります。これは、標準化が伝統的な対策方法です。

確信がない限りは、誤差の大きさは確認する必要があります。例えば、測定器の繰り返し誤差を確認するには、同じサンプルを何回も測定してみる必要があります。誤差は、標準偏差で表せます。標準偏差の計算方法からもわかりますが、誤差の確認には、複数のデータを測定するのが基本です。

単独の要因の調査の場合は、ひとつの要因について、複数回分のデータがあれば良いのですが、いくつかの要因が重なっている場合は、計算はややこしくなります。このサイトでは説明していませんが、実験計画法を応用すると、各要因の標準偏差を分離して推定することができます。

上記の要因について、すべての誤差の大きさを見積もろうとすると、各プロセスについて複数回サンプリング、各サンプルを複数の測定器で測定、各測定器での測定は複数回ずつ、という作業があり、人による差がありそうな場合は、それも加味します。

上記の誤差の違いは、各因子が持っているばらつきが原因です。

誤差の違いとしては、各水準によって、ばらつきが違うということも考えられますが、分散分析による誤差の分離では、等分散が仮定されているので、各因子によるばらつきは見れても、その中の水準の違いは見ていません。

水準による違いまで掘り下げる場合には、品質工学で使われている直交表の外側配置が必要になります。