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多対多の分析

重回帰分析パターン認識 は、一対多(Yが1つ、Xが複数)の分析方法です。 多対多の分析方法というものもあります。

多対多の分析では、複雑な関係を、できるだけシンプルに見る事を目指します。

行列の型による分類

多対多の分析には、いろいろなアプローチがあります。 このサイトでは、分析のスタートにするデータの型として、 A-A型の分析 と、 A-B型の分析 の2種類に大別してみました。

A-A型は、A1とA1以外、A2とA2以外、といったような関係を見ます。 A-B型は、A1とBの項目全部、B1とAの項目全部、といったような関係を見ます。
関係性の行列表現 関係性の行列表現

AB-C型

AB-C型は、A-B型の特別なものです。 異なるデータセットを行の項目をキーにして合体させた場合や、3つの列で分割表を作るとこの形(3元配置分割表)になります。

AB-C型の分析方法としては、 正準相関分析 があります。
関係性の行列表現

分析の入口による分類

多対多の分析が使われる場面として、前処理の有無があります。

前処理が無しというのは、A-A型やA-B型のデータが既にあるところがスタートになる場合です。

前処理が有りというのは、何らかの処理をして、A-A型やA-B型のデータを作ってから、多対多の分析になります。 変数の類似度の分析サンプルの類似度の分析 は、この処理をしています。 それぞれ、Aのところに、変数の項目名が来たり、サンプルの項目名が来るように前処理をします。

ミクロとマクロによる分類

ミクロの分析というのは、「A1と関係が強いのは、どの項目か?」といった分析です。

マクロの分析というのは、A-B型だとできる分析ですが、「Aのグループと、Bのグループに関係があると言えるか?」という分析です。

ネットワークグラフによる分析

多対多の分析に欠かせないのが、 ネットワークグラフ です。

行列形式のデータを直接的に見るグラフとしては、 ヒートマップ もありますが、ネットワークグラフの方がシンプルです。

行と列の解釈で自由自在

これらの型の行と列の項目に何を持ってくるのかは、データ分析者の自由です。 データ分析者の腕の見せ所と言えるかもしれません。

それぞれの型には、どのような行列があるのか、その行列にするとどんな手法があるのか、どのようなグラフで表現できるのか、といったことを意識して、 データを変換すると、シンプルでわかりやすい結論を導けることがあります。

データのありか

多対多の分析のデータは、 一対評価 で最初からこの型のデータを集めることもできますし、A-B型がスタートにあって、これをA-A型や異なるA-B型に変換して、この形に持ち込むこともあります。



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