ポアソン分布

まれに発生するものの分布は、ポアソン分布を元にすると良いことが知られています。

「まれに発生するもの」と言うとイメージがわきにくいと思います。品質学の分野の例で言えば、キズやゴミの数のデータは、ポアソン分布を仮定すると、うまく合う事があります。

ポアソン分布は、発生数の差の検定、ポアソン回帰分析、 u管理図に応用されています。

ポアソン分布の特徴

ポアソン分布は、平均値と分散の期待値が同じになる点が面白いです。

下の表は、ポアソン分布に従うデータを11セット作って、平均値（Mean）と、分散（Var）を計算してみたものです。いずれもサンプル数は、10万個あります。

「平均値と分散の期待値が同じ」ということは、イメージがわきにくいですが、実際のデータで、平均値と分散を計算すると、まったく同じではないですが、ほぼ同じ値になることが、その意味になります。

ポアソン分布に従う分布は、平均値と分散が密接な関係を持っています。この点が、正規分布との大きな違いです。

ところで、上記の話は、純粋にポアソン分布に従うデータの話です。実際のデータでは、ポアソン分布に従うこと以外の原因でも、ばらつきがあるかもしれません。

このような場合、分散や標準偏差では、ポアソン分布以外の原因によるばらつきの影響が評価できません。

このようなばらつきの指標としては、分散を平均値で割る方法が考えられます。この指標の発想は、変動係数と似ています。