ポアソン分布

回数や個数のデータは、ポアソン分布を元にすると良いことが知られています。

品質学の分野の例で言えば、キズやゴミの数のデータは、ポアソン分布を仮定すると、うまく合う事があります。

ポアソン分布は、発生数の差の検定、ポアソン回帰分析、 u管理図に応用されています。

ポアソン分布の特徴

ポアソン分布は、平均値と分散の期待値が同じになる点が面白いです。

下の表は、ポアソン分布に従うデータを11セット作って、平均値（Mean）と、分散（Var）を計算してみたものです。いずれもサンプル数は、10万個あります。

「平均値と分散の期待値が同じ」ということは、イメージがわきにくいです。実際のデータで、平均値と分散を計算すると、まったく同じではないですが、ほぼ同じ値になります。

ポアソン分布に従う分布は、平均値と分散が密接な関係を持っています。この点が、正規分布との大きな違いです。

ところで、上記の話は、純粋にポアソン分布に従うデータの話です。実際のデータでは、ポアソン分布に従うこと以外の原因でも、ばらつきがあるかもしれません。

このような場合、分散や標準偏差では、ポアソン分布以外の原因によるばらつきの影響が評価できません。

このようなばらつきの指標としては、分散を平均値で割る方法が考えられます。この指標の発想は、変動係数と似ています。

「ポアソン分布は、稀にしか起きない事、滅多に起きない事を扱うための分布。例えば、地震や交通事故のデータ」と説明されることが世の中では多いですが、筆者は、この解釈は誤解と思っています。