管理図

管理図は、折れ線グラフの一種です。大げさな言い方をすれば、時系列解析の道具です。

QC７つ道具のひとつにもなっています。他の道具は問題解決のために使うことが多いですが、管理図は日常管理の道具としても使われる点が、少し違います。

管理図で大事なこと

管理図には、管理限界線や異常値の判定の理論などもありますが、何はともあれ、折れ線グラフを実際に作ることの意義がとても大きいです。

グラフを見るだけでも、「だんだん下がっている。」、「ほとんど一定」、「たまに変な値がある」、と言ったことはわかります。

筆者の経験の範囲では、統計的な安定性の理論や、統計的な管理値の計算は、グラフの見方の参考になる程度で、あまり重要ではないです。むしろ、グラフを見るだけで、一目瞭然でわかる事が重要です。

「管理図」として見る時は、あるべき姿や、ありたい姿と、実際の姿との比較が、特に重視したいところです。

ここを押さえておかずに、管理図の理論を使うと、会社としてはあまり重要ではない事に、労力を費やすことになります。

異常状態の判定の理論のひとつでもありますが、管理図には、UCL、LCLという管理限界線があります。

この管理限界線は、合否判定値や、危険の範囲等とは別物で、あくまで、統計学的な計算値です。

「統計学的に、この値は起こり得ない。」という判断に使います。

ちなみに、管理図には、管理限界線や、合否判定値等も見えるように描き加えますが、これが、単なる時系列の折れ線グラフとの違いになります。

異常状態の判定の理論には、正規分布等の統計学的な分布が仮定されて作られています。

そのため、もともとこのような分布の性質を持たない値や、持たせるつもりのない値については、この理論は、当てはまらないことが多いです。

また、（筆者の経験の範囲になりますが、）現実の工程の変動は、偶然誤差よりも系統誤差の方が支配的なので、値の動きには、たいてい何らかの意味があり、また、その意味の内容はしょっちゅう変わります。

この意味でも、異常状態の判定の理論は、参考程度にしかならない事がよくあります。

管理限界線が、合否判定値等とは、根本的に意味が違うという点が第一の注意点です。

また、上記のように、系統誤差が支配的な工程では、参考程度にしかなりません。

品質管理の中で使われる合否判定値等の値は、一度決めたら、基本的にずっと使い続けるものです。

一方、統計ソフト等で、管理限界線を計算してくれますが、その値は、計算した時に使ったデータで毎回変わります。

管理の目安として管理限界線を使う場合、値が毎回変わると、とても困ったことになります。（これは、管理図がソフトで簡単に描ける時代になったことによる、新しい注意点です。）日常管理で管理限界線を使うのでしたら、管理限界線を作るためのデータの期間を決めておいて、毎回変わらないようにする方が実用的です。

センサーデータを、”そのまま”管理図にしても、管理図の理論が使えないことが多いです。

センサーデータに使うのでしたら、注目したいタイミングのデータだけをサンプリングしてから管理図にすると、うまくいくことがあります。

MT法などを使って、多変量の外れ方を監視する方法が考えられますが、この方法は「多変量管理図」として知られています。

多変量管理図は、多変量の指標に D²を採用しているソフトと、ホテリングのT²を採用しているソフトがあります。

一番手軽に、管理図を作る方法としては、 R-QCA1 が良いかと思います。 T2の管理図もできます。

「多変量管理図」　JMPのオンラインマニュアル
https://www.jmp.com/support/help/ja/14-2/qpm-multivariate-control.shtml#
T²を指標に使うことが説明されています。

「『RとRコマンダーではじめる多変量解析』落ち穂拾い」
http://www.ec.kansai-u.ac.jp/user/arakit/misc.html
Rでは、qccとIQCCというパッケージで、多変量管理図が作れ、T²を指標にしているようです。

「JUSE-StatWorks/V4.0 機能一覧表」　JUSE-StatWorksの資料　2008
https://www.i-juse.co.jp/statistics/xdata/statworks4-func.pdf
「D^2管理図」とありますので、マハラノビスの距離を指標に使っているようです。

順路次は PERT