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比例分布への品質工学のアプローチ

比例分布というのは、上のような分布です。 Xが大きければ大きいほど、Y方向のばらつきが大きくなっています。 これの統計学的なアプローチは、 比例分布 や 比例分布の回帰分析 にあります。

品質の分野では比例分布は、よく出て来ます。 品質工学 でも比例分布の分析方法があります。 特性の分類 としては、望目特性と動特性の２つのアプローチがあります。

望目特性として扱う方法

望目特性として扱う時は、比例分布の横軸の値は使いません。 横軸の値が一定なグループを「水準」と考えて、水準毎にSN比を計算します。

望目特性のSN比は、データのばらつきを平均値の大きさで割ります。 例えば、上記のように比例分布そのもののような時は、見た目のばらつきは違っていても、SN比としては「同等」として評価されます。

動特性の誤差因子で扱う方法

動特性の誤差因子で扱う場合は、例えば、上の図のように、誤差因子N1、N2のそれぞれの時でYとXの関係を調べます。

動特性の誤差因子を使う時は、誤差因子によって傾きが異なるという、傾きのばらつきで、比例分布のような様子を扱っています。

誤差因子ではうまく行かない時

Xが大きければ大きいほどY方向のばらつきが大きくなる性質を、誤差因子で評価しようとした時に、上のグラフのようになるとは限らないです。

上のグラフでは、N1とN2のそれぞれ単独については、データがほぼ一直線に並ぶことを想定しています。 「Xが大きければ大きいほどY方向のばらつきが大きくなる」という性質そのものになっている誤差因子があるのなら、こうなることもあります。 例えば、外気温によって、装置の寸法がわずかに変わっている事が、ばらつきの原因になっている場合です。

しかし、誤差因子と考えられるものがあったとしても、それが傾きに影響しているものになっているとは限りません。

比例分布を直接的に扱うアプローチ

上記の２つの方法は、いずれも比例分布にアプローチしているものの、この分布をシステムとして扱うような方法にはなっていません。

比例分布の回帰分析 のページにある内容を品質工学でよく使われるSN比と感度という表現にするのなら、 比例分布のSN比と感度は、以下のものが良いように筆者は考えています。 動特性のSN比と感度としては、 特性とSN比の関係 のページにあるように、他のものが提案されていますが、これが一番評価したいことを評価できる尺度になっているように考えています。

品質工学では、「X」は「M」と書くことが多いです。varianceは分散で、averageは平均です。 品質工学では、「分散」や「平均」という言葉を使わずに、その計算式を直接出すことが多いです。

比例分布の線形混合モデル

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