自己単相関分析

自己相関分析の一番簡単な形は、ある時点（ステップ）の値と、１つ前のステップの関係を調べる場合です。ここでは、「自己単相関分析」と呼ぶことにします。

単回帰分析ではできない事が、重回帰分析ではできます。しかし、データに対してシンプルな見方をするので、単回帰分析の方が、データ解析のいろいろな場面で使われます。

これと同じ事が、自己相関分析にも当てはまります。たしかに、 ARモデルとその発展形を使わないとできない分析はあります。しかし、自己単相関分析の理論は、使い道がいろいろあります。

自己単相関の調べ方

図の折れ線グラフのデータの場合、あるステップの値をX(n)、１つ前のステップの値をX(n-1）として、 X(n)とX(n-1）の２次元散布図を描くと、図の散布図になります。この散布図では、XとYの相関性を見る時と同じようにして、X(n)とX(n-1)の関係を見ています。

自己相関が高いと、相関が高い時と同じように、データが直線状に並んでいます。

自己相関が低いと、散布図からも相関が見られないです。

XとYのように、異なる変数の相関性（単相関）の話ではなかったことが、自己単相関にはあります。

それは、自己単相関が高くなるのは、X(n)とX(n-1)の値が近い場合ということです。

この事を使うと、応用範囲が広がります。

「自己単相関が高くなるのは、X(n)とX(n-1)の値が近い」、という事は、
「自己単相関が高い　＝　値がほぼ連続的につながっている」
という意味にもなります。そこで、自己相関が、連続性の尺度に使えます。

連続性の尺度は、解析しようとしているデータに、時系列の特徴があるのかどうかの確認に使う事もできます。

また、連続性があるのなら、X(n+1)が未知のデータの時に、この値の予測値としてX(n)の値を使う方法があります。

日常の中での予測では、
「最近、上昇傾向だから、次も上に行く可能性が高いのでは？」や、
「最近、上昇が続いたから、次は下に行く可能性が高いのでは？」、
というように考えることが多いと思います。

しかし、この予測の方法は、直前の値を参照するだけで、「最近の傾向」という見方はしていません。自己単相関分析を知っていると、グラフを眺めて根拠のない予測をするよりも、精度が高くて簡単な予測ができます。

なお、このような予測をする時は、ランダムウォークモデルになっているかを一度確認すると良いです。

データに周期性があると、1ステップ前以外の値との自己相関も高いことがあります。

この性質を使うと、n-1、n-2、n-3、、、という風に、順番に検証していくことで、周期を見つけることができます。例の場合だと、18のステップで、1つの周期になっていると言えます。
自己相関