トレンドの、局所モデルと大局モデル

時系列分析の特徴のひとつに、トレンド（上昇や下降の傾向）を扱う点があります。

トレンド
例えば、上のデータの場合、前半が下降、後半が上昇の傾向があります。

トレンドが扱える具体的な方法としては、二重指数平滑法、回帰分析による経時解析、 Prophetなどがあります。

これらの手法を大きく分けると、局所モデルと大局モデルに分けられます。

このページは、局所モデルと大局モデルの違いです。

上の例のような、データは、局所モデルと大局モデルの両方で扱えます。

例えば、下のようになります。局所モデル（二重指数平滑法）と、大局モデル（多項式）のいずれも、上昇傾向を予測しています。
トレンド

局所モデルが扱えるデータは、大局モデルでも扱えます。違いが出るのは、大局モデルだけが適しているデータの場合です。以下に２つの例を説明します。

大局モデルが適しているデータ

下のデータは、上のデータとトレンドが似ていますが、ばらつき方は大きいです。

大局モデルの場合は、このようなデータでも、上昇傾向を予測しています。

一方、局所モデルの場合は、上昇傾向が予測できていません。局所モデルでは、隣接するサンプルとの差の平均でトレンドを検出するため、トレンドよりも、ばらつきの傾向の方が大きいと、トレンドが検出できなくなります。