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Prophetは、比較的新しい方法として、時系列分析の本で紹介されることが増えています。
「時系列分析」というタイトルの本で紹介される手法は、 ARMAモデル の系統だけが紹介されることがあります。 ARMAモデルの系統では、時系列データの時刻の情報は使わずに、データの並び方を分析対象にします。
Prophetは、時系列分析の本で紹介される方法ですが、時刻の情報を使います。 時系列回帰分析 の一種です。
ARMAモデルの系統は、データの局所的な変化を式にしています。 局所的な式は、運転手が、その時の状態に応じて、運転していくことに似ています。 ３時間後の位置は、途中のすべての位置を計算しないとわからないです。
一方、時系列回帰分析は、データ全体を表す式を作ります。 全体を表す式は、「３時間後」という数字を入力すれば、３時間後の位置がわかります。
どちらかというと、データ全体を表す式の方がわかりやすいです。 そのため、Prophetは時系列回帰分析の系統なので、わかりやすい理論になっています。
一般的な回帰分析（線形回帰分析）は、時系列データを直線で近似します。
Prophetは、非線形にすることで、直線的ではないことも扱えます。 季節項、トレンド項、イベント項の、３つの部分に分け、それらを重ね合わせることで、複雑な変化を扱える非線形回帰分析として作られています。
Prophetは、季節性を三角関数で扱います。 まず、これで、直線で近似できないことのひとつをクリアします。
周期性だけを扱える分析として、 スペクトル解析 が昔からありますが、これを部品として含んでいます。
イメージとしては、折れ線グラフのようにして近似します。
具体的には、区間を区切った線形近似で扱います。 全体を一本の直線で近似するののではなく、区間ごとにすると、折れ線グラフのようになります。
このアイディアは、 モデル木 と似ています。
例えば、平日と土日祝日で、売り上げが大きく変わるデータがあるとします。 もしも、祝日がなければ、平日と土日だけなら周期的なデータになります。
Prophetは、祝日だけを特別扱いできるようにしています。
具体的な方法は、簡単で、０と１しかない変数をひとつ加えるだけです。 特別扱いしたいサンプルは１、それ以外を０とすることで、扱えるようになります。
Prophetは、季節性（周期性）を三角関数で扱います。 この方法は、正確に繰り返すようなものには良いのですが、繰り返しの特徴が、だんだん変わって来るようなものには向かないです。
繰り返しの特徴がだんだん変わる場合が扱える方法としては、 外生変数付き三重指数平滑法（ETSXモデル） や SARIMAXTモデル が代案になります。 ETSXモデルの場合は、繰り返しの特徴がだんだん変わる場合が扱え、トレンドも扱えます。
「Forecasting: principles and practice, 3rd edition 予測: 原理と実践 (第3版)」 Hyndman, R.J., & Athanasopoulos, G. 著 OTexts 2021
https://otexts.com/fppjp/ets-forecasting.html
Prophetが簡単に説明されています。
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時系列近傍法
