次元解析

次元解析（Dimension Analysis）は、定性評価の一種です。数式の定性的な性質をつかむのに役立ちます。

次元解析を知っていると、環境系資格で出てくるような計算問題の解き方が、次元のチェックだけでわかることがあります。次元のつじつま合わせで、計算の方針を作ります。もちろん、一般的な物理学や化学の計算問題でも、役に立つ解析方法です。

また、次元解析はとても簡単です。しかし、こういうものが計算間違いのチェックで重宝します。自分の計算のチェックだけでなく、世の中のいろいろな「理論」の検証にも役立ちます。難解な言葉で説明される「理論」の問題点が、次元解析だけでわかってしまうことがあります。

ここで言う「次元」は、単位のことです。データサイエンスは、次元を意識すると理解が早くなると思います。

次元解析による定性評価

次の点に注目するのが、次元解析です。

式の両辺 →　式の右辺と左辺の次元から、何を表現しようとしている式なのかを見る。計算問題の場合は、答え（右辺）の次元に合うように、計算式（左辺）を考える。
足し算・引き算・掛け算・割り算（加減乗除） →　式の加減乗除で何を計算しようとしているのかを見る。ちなみに、掛け算・割り算では、次元が変わります。足し算・引き算では、次元は変わりません。
無次元量がないかを見る。無次元量は便利です。

数式のチェックとしての次元解析は、以下の点に注目します。

無次元量とは、文字通り次元のない量です。例えば、「率」・「割合」は、無次元量です。

「比」の、本来の意味は「割合」と同じですので、「比」も無次元量です。ただし、品質工学のSN比のように、必ずしも無次元量を表さない場合があります。

面白いものだと、乱流になるかどうかの尺度になる「レイノルズ数」や、カオスになるかどうかの尺度になる「リアプノフ指数」も無次元量です。

データサイエンスでは、微分・積分がいろいろな形で登場しますが、次元を意識すると、微分・積分の意味を把握するのにも役立ちます。