比例分散の予測区間

下のグラフは、同じデータに対して、左が比例分散として予測区間を求めた場合で、右が普通の回帰分析として予測区間を求めた場合です。このデータについては、比例分散を想定した方が、もっともらしい感じになっています。
Y = A * X + B 　

なお、このページは、筆者が考えたものです。簡単な計算なので、先行研究があるかもしれませんが、筆者は見つけていません。ご存知の方は、ご教示いただけると幸いです。

予測区間の求め方

Y = A * X + B
XとY、というデータがあったとします。

Y/Xを計算し、Y/Xについて、平均値(Average)、標準偏差(Stdev)、上側(Upper)と下側(Lower)の予測区間を求めます。最後に、Y/Xの予測区間に、Xを掛けると比例分散の予測区間が求まります。

YとXから直接求めようとするのではなく、 Y/Xを計算することで、一度、比例分散ができている仕組みまで戻ることで、求めています。

上記の例は、EXCELで作っています。シンプルな方法なので、EXCELでもできます。

Rの実施例は、 Rによる予測区間の分析のページにあります。

ウェブアプリR-EDA1 でも、比例分散は分析できるようになっています。
Proportional variance