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相関行列と内積

３つ以上の変数がある時、変数の選び方で相関係数が変わります。 全部の組合せについて、相関係数を並べたものは、「相関行列」と呼ばれます。

内積の計算で相関行列を求める

相関行列の作り方は、「変数の全部の組合せについて、相関係数を計算して並べる」は、イメージしやすいです。

別の作り方として、内積計算を利用するものがあります。 この計算は、 非線形のための主成分分析 で活用されています。

• データを標準化
• 転置行列と行列の内積を計算
• （サンプル数 - 1）で割る

Rによる相関係数分析 に計算例があります。

下の例は、左がRの関数で相関行列を直接求めた場合です。 右が、内積から求めた場合です。 同じ値になることが確認できます。

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