分散比の効果量の検定、 ばらつきの違いの全体的な検定 の一種です。
考え方は、 平均値の差の効果量の検定 と似ています。 平均値の差の効果量の検定 は、 平均値の差の検定 の代替手段として考案していますが、 分散比の効果量の検定は、分散の比の検定の代替手段として考案しています。
分布のズレ方を評価する検定では、平均値の差を評価しますが、ばらつきの違いを評価する検定では、分散の比を使うのが、従来からの考え方です。 例えば、「ばらつき（分散）が５倍ある」という言い方になります。
従来は、「効果量」という呼び方はしませんが、「ばらつきの違いの効果量は何か？」と改めて考えると、分散の比が良さそうです。
平均値の検定、平均値の差の検定、比率の差の検定は、基本構造が同じで、
平均値の差／（標準偏差／サンプル数nの平方根）
という形をしています。
z検定
の形と同じです。
従来からあるこれらの検定について、効果量の検定では、
平均値の差／標準偏差
という形で、定式化しています。
この形にすると、効果量が評価できるようになります。
分散比の効果量の検定も、このような作り方ができると良いのですが、 分散の比の検定 は、 z検定 の形をしていません。
そこで、分散の比の検定を、 z検定 の形でやってしまう方法を考えました。 その方法については、 z検定による分散の比の検定 のページにまとめています。 そして、そこから、効果量の検定を導き出すことにしました。
平均値の検定と、その効果量の検定（シフトの効果量の検定）とのアナロジーで考えると、分散比の効果量の検定は、下表になると考えました。
分散比の効果量の検定が、上の式で定式化できるとすれば、各種の評価指標のEXCEL関数は、 比率分布の差の効果量の検定 と同様にして、以下のようにして求まるはずです。
以下のEXCELの計算式では、以下のようになっています。
s1 ： 変数1の標準偏差
s2 ： 変数2の標準偏差
n1 ： 変数1のサンプル数
n2 ： 変数2のサンプル数
ただし、s1 > s2
任意のセルに、評価指標の計算式をコピーして、S1、S2、N1、N2のセルにこれらの数字を書いておくのが、一番簡単な使い方です。
効果量の信頼区間です。 効果量と、標準誤差を使います。
= (s1/s2)^2 - 1.96*(SQRT( (2 * n2^2 *(n1+n2-2) ) / (n1 * (n2-2)^2 * (n2-4) ) ))
NORMDIST関数の第１引数は、検定統計量です。 第２引数は、差がない事を基準にするので０です。 第３引数は、標準偏差です。
=1-NORMDIST( ( (s1/s2)^2 - n2 / (n2-2) ) / SQRT( (2 * n2^2 *(n1+n2-2) ) / ( (n2-2)^2 * (n2-4) ) ) , 0 , SQRT( (2 * n2^2 *(n1+n2-2) ) / ( (n2-2)^2 * (n2-4) ) ) ,TRUE)
P値の信頼区間です。 P値の計算の効果量の部分を、効果量の信頼区間の下限に変更します。
=1-NORMDIST( ( (s1/s2)^2 - 1.96*(SQRT( (2 * n2^2 *(n1+n2-2) ) / (n1 * (n2-2)^2 * (n2-4) ) )) - n2 / (n2-2) ) / SQRT( (2 * n2^2 *(n1+n2-2) ) / ( (n2-2)^2 * (n2-4) ) ) , 0 , SQRT( (2 * n2^2 *(n1+n2-2) ) / ( (n2-2)^2 * (n2-4) ) ) ,TRUE)
順路
次は
分散比による重なりの検定
