21世紀の、平均値の検定

検定対象

１つのグループの平均値と基準値の差です。基準値を０にして、「平均値は、０か？」という使い方が多いです。

平均値の差の検定では、信頼区間が下記の式になっています。

平均値差の信頼区間の下側の具体的な計算は、以下になります。 D1セルに平均値の差、N1セルにサンプル数、S1セルに標準偏差、を入力しておくと、以下の関数はコピペで使えます。
d1　：　平均値 - 基準値
n1　：　サンプル数
s1　：　標準偏差

=d1 - T.INV.2T(0.05,n1) * s1 / SQRT(n1)

以下のどちらの関数でも、同じp値が求まります。

=T.DIST.2T(d1/ s1 * SQRT(n1)), n1)

P値の信頼区間は、p値を求める式に、標準偏差の信頼区間を入れます。

以下のように、標準偏差の信頼区間の上側をS2セルに入力します。
=SQRT((n1-1)*s1^2/CHIINV(0.975,n1-1))

p値の上側は、以下の式で求まります。
=T.DIST.2T(d1/ s2 * SQRT(n1)), n1)

平均値の検定の効果量は、平均値と基準値の差を、標準偏差で割った式です。

=d1 / s1

効果量の信頼区間は、平均値の信頼区間との対応から、以下で良いと筆者は考えています。

=d1 / s1 - T.INV.2T(0.05,n1) / SQRT(n1)

寄与率は、平均値の差の検定の寄与率の応用で、以下のようにして計算すれば良いと、筆者は考えています。

o value
元のデータをX1という変数にして、平均値を引いたデータX0を作ります。 X0の平均値は０になります。標準偏差は、変わらないです。

o value
データを一列に並べて、新たにXという変数を作り、Xの値でY1とY0を区別できるようにします。

ここまで準備できると、ここからは、平均値の差の検定の寄与率と基本的に同じです。相関係数rを求めます。

寄与率は、相関係数の二乗です。
=r1^2

近似曲線の機能を使うと、相関係数の二乗をグラフの中に、表示させることもできます。
o value

=( ( EXP(LN( (1+R1)/(1-R1) ) -2*1.96/SQRT(n1-3) ) -1) / ( EXP(LN( (1+R1)/(1-R1) ) -2*1.96/SQRT(n1-3) ) +1) )^2

平均値の検定のo値のページにまとめています。