シフトの検定

このページの「分布のズレの検定」というのは、 21世紀の検定として、筆者が考案した方法のひとつです。他の 21世紀の検定と同様に、世の中ですでに同じものが発表されている可能性はあるのですが、筆者の知る限りではなさそうなので、筆者が名前を付けています。

「シフトの検定」は、平均値の検定の 21世紀の検定版です。

distribution gap
以下の例では、上のような10個のデータがあり、「０よりも大きいと言えるか？」を調べたかったとします。平均値は0.45、標準偏差は0.42です。

シフトの効果量の検定（パラメトリック）

シフトの効果量の検定では、
（平均値　―　基準値）　／　標準偏差
を効果量と考えます。

シフトでできた差が、標準偏差の何倍かを見ています。これは、標準化と同じ作業をしています。標準化をすると、標準正規分布でよく知られている確率の考え方が使えます。

上の例だと、平均値は0.45、基準値は０、標準偏差は0.42なので、「（平均値　―　基準値）　／　標準偏差」は、約１です。 P値として見るのは、上の図の赤い部分になります。この場合は、約16%（0.16）です。

この方法は、平均値の検定（母平均の検定）の検定統計量で、標準誤差（標準偏差／サンプル数の平方根）の部分を標準偏差に変えたものになっています。

EXCELの場合、下の式でP値が求まります。
=1 - NORM.DIST((0.45 - 0)/0.42,0,1,TRUE)

NORM.DISTの計算では、正規分布の白い部分が求まるので、1から引いています。

平均値の検定では、平均値の信頼区間が下記の式になっています。 95% t値というのは、サンプル数で変わりますが、約２です。

そのため、効果量の信頼区間は、下記の式で良いような気がしています。

P値の信頼区間は、効果量の信頼区間の上側と下側の値を、P値の計算式に入れて計算すれば良さそうです。

P値は、小さければ小さいほど、期待される量なので、判断ミスの防止として必要として知りたいのは、 P値の信頼区間の上側になります。下記は、上側の求め方ですが、下側でも同様です。

EXCELの場合、例えば、下の式でp値の信頼区間（上側）が求まります。nは、サンプル数です。
=(1 - NORM.DIST((0.45 - 0)/0.42 - 1.96/sqrt(n),0,1,TRUE))*2

正規分布を仮定して、基準値の位置から決まる赤い色の範囲をP値と考えます。
distribution gap

この方法は、シフトの効果量の検定と、実質的に同じことをしているので、同じ数字が求まります。

EXCELの場合、下の式でP値が求まります。
=NORM.DIST(0,0.45,0.42,TRUE)

比率のシフトの検定は、簡単で、０以下のデータの割合を調べます。この例では、10個中1個なので、
0.1 （= 1 / 10）
です。

分布のズレの検定２では、
P値　＝　0.1 （= 1 / 10）
と考えます。

シフトの効果量の検定は、分布を仮定して計算する必要がありますが、比率のシフトの検定は、何でも使えます。ノンパラメトリック検定の一種とも言えます。