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相関関係による仮説の探索

「相関関係と因果関係は違う」とは、よく言われる事です。しかし、そうは言っても、相関関係は定量的な仮説の探索の強力なヒントになる事が多いです。

相関関係として一番わかりやすいのは散布図と相関性ですが、質的なデータの相関性や量的なデータの非対称性なども駆使します。

相関関係がある事から、因果関係のヒントを見つける

相関関係が見つかった場合は、
①原因と結果の関係がある場合、
②共通の原因がある場合、
③たまたまの場合、
の３つの可能性を考えて、現象の考察や次の解析に進みます。

この考察は、データの背景をよく知らない人だけで進めると、行き詰まったり、見落としをしたりします。その場合は、深く関わっている人に協力してもらうと、深い考察ができることがあります。原因の原因があることに気付くこともあります。

②の共通の原因は、「時間」や「空間（位置・場所）」との相関もあることを確認してみると良いです。それが突破口になることがあります。

③の「たまたま」ですが、データのサンプリングによって、本来、相関がないのに相関があるような結果が出ることがあります。

スクリーニング

たくさんある変数から相関関係の高い変数の組み合わせを探す作業は、「スクリーニング（選別）」と言います。

スクリーニングには、多変量解析やデータマイニングの手法の中にあるモデルを使います。

例えば、重回帰分析でしたら、
Y = A1 * X1 + A2 * X2 + ・・・ + An * Xn + B
、と言った式を使います。 Yを結果と考えられる変数にして、Ｘを原因と考えられる変数にしていきます。

スクリーニングでは、統計モデルだけで注目する変数を限定しない方が良いです。機械的に変数の選択の方法を使うと、因果関係とは無関係でも、様々な理由で相関が高くなっている変数が選ばれますので、 p値の一番小さい変数が、原因に一番近い変数とは限りません。「p値が小さい順にした時の、上位1割の変数」や「p値が0.001以下」といった基準にして、複数選んでおくと良いです。

いくつかの統計モデルを使って、こうした作業を進めると、自分の扱っているデータの特徴に、改めて気付くことがあります。そして、この気付きが、原因の解明に役立つことがあります。

グラフによるスクリーニング

スクリーニングした変数とYについて、散布図で分布を見たり、折れ線グラフを使って時系列の変化を見ます。スクリーニングしていると、ひとつずつの関係を丁寧に吟味することができます。そうすると、「今回は、たまたま相関関係が高くなったみたいだな。」、といった感じで、さらに変数を絞り込むことができます。

こうしてデータを丁寧に見ていく時にも、自分の扱っているデータの特徴に、改めて気付くことがあります。この気付きも、因果関係の解明に役立つことがあります。

たくさんの因果関係が混ざっている場合

結果になる変数がひとつあって、原因と考えられる変数がたくさんあるような場合、 Yが量的変数の時は重回帰分析、 Yが質的変数の時はパターン認識（判別分析など）を使うと、スマートな解析になります。

しかし、何かの結果が、他の何かの原因になっていたりして、結果系と原因系に変数を分けられない事もあります。

そういった場合は、多変量データの相関分析、ベイジアンネットワークによるデータの構造解析、アソシエーション分析が使えます。

統計モデルの誤用に注意

ベイジアンネットワークは因果関係の分析に使われます。ベイジアンネットワークによるデータの構造解析によって、因果関係を自動的に見つける研究もありますが、基本的にはベイズ統計のページにもあるように、どれが原因でどれが結果かは、人が指定して使うものです。

また、詳しくは if-thenルールと因果関係の関係にまとめましたが、アソシエーション分析の矢印は、データの構造を表すもので、因果関係とは異なります。

これらの統計モデルは、結果が矢印を使ったグラフ（有向グラフ）で表される事もあるので、「連関図が自動でできる！」と思いたくなりますが、そうでもないです。

教師なしモデルの利用

「因果関係の探索」では、結果を表す変数をＹとして、重回帰分析などの教師ありの統計モデルを使うのがイメージしやすいと思います。教師ありの統計モデルを使うには、「これが原因系、これが結果系」という風に変数が区別できている必要があります。

何かの結果が他の何かの原因になってい場合など、因果関係が複雑な場合では、主成分分析等の、いわゆる教師なしのモデルを使う手もあります。原因系と結果系の区別をせずに解析してから、原因と結果の考察を進めるアプローチになります。

相関関係がない事から、因果関係のヒントを見つける

一般的なデータ解析は、相関がある２変数を見つけて、相関の性質を「発見」と考えて利用しようとします。これが上記の、「相関関係から因果関係を見つける」の使い方です。

一方、その逆で、相関があるはずの２変数に相関がない時は、「異常」だったりしますので、注目した方が良い時があります。この例として、二重測定による判別能力の向上があります。

「相関があるはず」と考えた理由と、実際には「相関がない」という事実のギャップから、未知の現象がどのような理由で起きているのかを考察していくことで、因果関係を見つけます。

この解析は、「相関があるはず」という事を知らないとできませんし、データとして見えていることだけでは、進められません。この点が、データ解析だけの専門家には難しい部分です。

参考文献

「SPSSクレメンタインによるデータマイニング」　牛田一雄・高井勉・木暮大輔　著　東京図書　2003
データマイニングの本ですが、多くのデータマイニングの本のようにマーケティング関係ではなく、工場の原因解析にデータマイニングを使う話を紹介しています。

「統計学が最強の学問である[実践編]　データ分析のための思想と方法」　西内啓著　ダイヤモンド社　2014
因果関係を洞察するための手段としての統計学の使い方を解説している本です。
回帰分析、ロジスティック回帰分析、因子分析、クラスター分析は、因果関係の仮説を見つけるための手段としています。
因果関係の検証の方法としては、ランダムサンプリングによる実験を挙げています。

「グラフィカルモデリング」　宮川雅巳　著　朝倉書店　1997
グラフィカルモデリングの本ですが、データ解析の目的は因果メカニズムの究明として解説しています。また、因果推論のためのデータ解析の考え方もあります。
解析の目的が仮説探索や構造探索の時は、唯一無二のモデルを選択する必要はなく、モデル選択の過程自体が解析の道具としています。
データだけからは、相関はわかっても因果関係はわからない事については、固有技術の立場からモデルを作って、そのモデルを検証するアプローチを解説しています。ただ、そもそもモデルがわからない状況だからこそ、解決策を見つけるためにデータ解析を始めるので、それが固有技術の知識でモデルを予め作っておくアプローチが広まらない理由と考えています。

「統計的因果推論　回帰分析の新しい枠組み」　宮川雅巳　著　朝倉書店　2004
同著者の「グラフィカルモデリング」よりも、数学的な記述が深くなっています。
また、前著にはほとんどなかった、有向グラフの話にかなりのページを割いています。
因果関係が量的変数の回帰モデルで表現できる場合の本です。回帰モデルの使い方や有向グラフの使い方などがあります。

データだけから因果関係を見つけるための研究

ベイジアンネットワーク関係の文献はベイジアンネットワークによるデータの構造解析にあります。　

「統計的因果探索」　清水昌平　著　講談社　2017
「因果関係があれば、データの構造はこうなる」という事を前提にした理論のようです。
独立成分分析も出て来ます。

「統計的因果推論　モデル・推論・推測」　Judea Pearl　著　黒木学　訳　共立出版　2009
ベイジアンネットワークや SEM の中での交絡の扱い方などの話があります。この本は、確率的な因果モデルの本、と言えそうです。
哲学的な話や、論理学的な話が、独特な言い回しで展開されていて難解です。
因果関係にはANDとORがある話や、必要条件と十分条件の違いがある話もあります。

「構造的因果モデルの基礎」　黒木学　著　共立出版　2017
この本の著者は、上記の本の翻訳者です。この本も難解でした。
ベイジアンネットワーク自身が因果を表すモデルではない事は、はっきりと述べられています。
では、「因果を表す数理とは何か」、という事になりますが、読み取れませんでした。

順路次は if-thenルールと因果関係の関係