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A-B型の中間層分析の使い分け

A-B型の中間層分析 のページでは、中間層分析の定義と、中間層分析でできることを説明しています。

このページは、中間層分析の種類の違いについてです。 以下では、 行列の分解(SVDやNMF)、 主成分分析コレスポンデンス分析 について比較してみたものです。

比較するためのデータは、分割表(頻度データ・カウントデータ)と、一般的な クロス集計 の2つにしてみました。

NMFは、3つの変数に圧縮しています。

Rのコードは、以下を使っています。
Rによる分割表のコレスポンデンス分析
Rによる行列の分解
Rによるクロス集計表の主成分分析

散布図は、 高次元を2次元に圧縮して可視化 をして作ったものです。


先にこのページの結論ですが、以下の3点です。

このページの調べ方の是非について

このページは、「分割表についてコレスポンデンス分析をする時に、よく行われているアプローチを他の方法でもやってみた。」というものです。

その方法のアルゴリズムが想定しないデータや、想定していないグラフの作り方をしています。 「想定外の使い方をすると、間違った分析結果になる」という例になっています。

分割表の場合

correspondence
ここでは、上のような分割表のデータを使います。

変数の類似度の分析

変数の類似度の分析です。 左から順に、SVD、NMF、コレスポンデンス分析、主成分分析です。
correspondence correspondence correspondence correspondence

A4とA5が近く、A3とA5が近く、A1、A2がそれらから離れているようなデータですが、そうなったのは、SVD、コレスポンデンス分析、主成分分析でした。 NMFは、A1がA4とA5の近くに来ている理由がわかりません。

サンプルの類似度の分析

サンプルの類似度の分析です。 左から順に、SVD、NMF、コレスポンデンス分析、主成分分析です。
correspondence correspondence correspondence correspondence

B3とB4が近づくことを期待しましたが、そうなったものはありませんでした。

多次元同時付置図

多次元同時付置図による分析です。 左から順に、SVD、NMF、コレスポンデンス分析、主成分分析です。
correspondence correspondence correspondence correspondence

A1とB1、A2とB2、A3とB3、B4はA4とA5、B4は、A3とA5との間で値が大きいですが、値が大きいと近くに配置される特徴が、 SVDと、コレスポンデンス分析では出ました。

主成分分析は、SVDとコレスポンデンス分析の結果と似ていますが、AがBの内側に入るような配置になります。

NMFについては、AとBで値の範囲がかなり違い、同時付置図による分析に合っていないことがわかります。

集計表の場合

correspondence
ここでは、上のようなデータを使います。

A1とA2、A3とA4の組合せについては、相関が高いです。 Bのグループについては、B1とB2、B3とB4、B5とB6とB7、B8とB9、という組合せについては、値が近いです。

NMFでは、3つの変数に圧縮しています。

変数の類似度の分析

左から順に、SVD、NMF、コレスポンデンス分析、主成分分析です。
correspondence correspondence correspondence correspondence

NMFと主成分分析は、相関が高い変数は近くに配置されました。

サンプルの類似度の分析

左から順に、SVD、NMF、コレスポンデンス分析、主成分分析です。
correspondence correspondence correspondence correspondence

サンプルの値の近さがグラフに表れているのは、NMFでした。 主成分分析とコレスポンデンス分析は、NMFほどではないですが、サンプルの近さの特徴が出ていることがわかります。 SVDは、B8とB9の間にB4が来るなど、おかしな配置になりました。

多次元同時付置図

左から順に、SVD、NMF、コレスポンデンス分析、主成分分析です。
correspondence correspondence correspondence correspondence

同時付置図は作れるのですが、どう解釈したら良いのかが、よくわからない図です。 コレスポンデンス分析の場合、A1、A2とB1、B2が近いので、値が特に大きいところの影響は出ているようです。



コレスポンデンス分析と主成分分析の違い

順路 次は Q分析

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