条件付き独立になるデータの構造

独立性の検定をして変数の関係を分析をすると、相関関係の探索はできますが、データの構造の非対称性はわかりません。

「条件付き独立」について調べると、有向グラフになるデータの構造が出せるようになります。

条件付きの独立と、有向グラフの関係（質的変数）

AとBという質的データの変数が独立している場合、例えば、分割表は、下のようになります。度数にあまり偏りがありません。

AとBという質的データの変数が独立していて、 AとBが条件付きでも独立している場合は、例えば下図になります。この場合は、度数にあまり偏りがありません。

AとBという質的データの変数が独立していて、 AとBが条件付きでは独立しない場合は、例えば下の２つの例になります。この場合は、度数が偏っています。

条件付きでは独立しない場合、有向グラフは下図になります。 AとBという変数同士は独立しているので、AとBの間には線がありません。

上記の考え方は、量的変数にも応用できます。

２つの変数を見ているだけだと独立なのに、第３の変数も加えると、独立していないように見える性質は、偏相関係数による分析で調べられます。

変数がたくさんある時に、条件付き独立の関係を探索的に調べて、有向グラフを作る方法は、ベイジアンネットワークによるデータの構造解析として、多くのアルゴリズムが考案されています。

下の散布図は、３変数のデータの関係を表しています。真ん中の図は、データのでき方を示しています。例えば、ABe1という変数は、A+Bに誤差のe1が加わってできていることを表します。

このデータでは、AB = A + Bという規則がデータの背景にあります。しかし、観測できるのは、それぞれについて誤差が加わった値だけです。

AB、A、Bの間に原因と結果の関係はなく、単純にAB = A + Bであることを表しているとします。

このようなデータについて、偏相関係数による分析をすると、下の一番右のような有向グラフが描けます。

この例は、条件付き独立を調べて有向グラフを作れたとしても、必ずしも因果関係を表していないことを意味しています。

correlation

条件付き独立では、AとBから、ABに矢印が引かれるけれども、因果の向きは逆な例としては、化学が例になりそうです。例えば、AとBが結合してABができるのなら、因果の向きと、条件付き独立の矢印の向きは同じです。一方、ABが分離して、AとBができるのなら、矢印の向きは逆になります。

「つくりながら学ぶ！　Pythonによる因果分析　因果推論・因果探索の実践入門」　小川雄太郎　著　マイナビ出版　2020
条件付き独立だと、有向グラフは１通りに決まる説明があります。