方向のある距離

A町からB町までの距離が2kmなら、B町からA町までの距離も2kmです。

AとB以外にもある場合の距離の関係を表現する方法として、距離行列です。

AからBでも、BからAでも同じなので、距離行列は、対称行列になります。

対称行列ではない距離行列

「距離行列は、対称行列」というのは、常識的なところで決まっている話です。「距離は、どちらから測るようなものではない。どちらから測るような方法を使ったとすれば、同じ値になるもの。」ということになっています。

この前提を外せば、「対称行列ではない距離行列」というものが考えられます。

データサイエンスで扱う距離は「メートル」のような単位で扱う距離だけでなく、サンプル間の近さなら、何でも扱います。

「何でも」なので、方向のある距離というのも可能性として出て来ます。以下のようなものが、さしあたっての例として考えています。

上記の例では、サンプル間に何らかのメカニズムがあると、対称ではなくなっています。