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偏相関係数 は、相関係数行列の逆行列から求めることができます。
そこで、「 連関係数 の行列の、逆行列を求めたら、偏相関係数のような性質を持った尺度ができるのではないか？」という思い付きをしたのが、 このページの話です。 「偏連関係数」という名前で呼ぶことにしています。
先に結論を書くと、偏連関係数は、偏相関係数のような性質を持っていないです。
上のような構造のデータを使います。
これを
１次元クラスタリング
して、質的変数に変換したデータについて、連関係数と、偏連関係数を計算します。
X2とX3の偏連関係数が小さくなると、偏相関係数と性質が同じになるのですが、そうはなりませんでした。
上のような構造のデータを使います。
これを
１次元クラスタリング
して、質的変数に変換したデータについて、連関係数と、偏連関係数を計算します。
X2とX3の偏連関係数が大きくなると、偏相関係数と性質が同じになるのですが、そうはなりませんでした。
上記のように、相関係数と偏相関係数の関係に対応するような偏連関係数を、筆者は作れていないです。
しかし、調べたところ、 相互情報量 と、 条件付き相互情報量 の関係が、相関係数と偏相関係数の関係に対応していることがわかりました。
しかも、 正規化相互情報量 のページにあるように、相互情報量は標準化に似た処理をすると、0から1の間の数になります。 そのため、質的変数の評価は、相互情報量の系統にした方が良いようです。
上のグラフは、 Rによる連関係数分析 にコードがあります。
「Path analysis with partial association measures
」 M OLSZAK 著 1996
質的変数向けの連関係数の論文のようなのですが、読み解けないでいます。
さしあたって、相関係数から偏相関係数を求めるような感じではないようです。
https://mephisto.unige.ch/pub/publications/gr/Ritschard-et-al-QQ96.pdf
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要約分析と分解分析の違い
