加法モデルと乗法モデル

誤差の乗法モデルのページにあるように、
proportional regression
は、加法モデルです。

proportional regression
や、

は、乗法モデルです。

足し算と掛け算の違いがあるので、扱える現象がかなり違いますが、数式には関係があります。

乗法モデルEから加法モデルを導く

乗法モデルEの両辺を対数にすると、加法モデルに変換できます。
proportional regression

乗法モデルよりも、加法モデルの方が見通しが良いです。

ちなみに、乗法モデルと加法モデルの関係は、等分散と比例分散の関係と似ているのですが、等分散と比例分散の違いは、変換すれば見通しが良くなるというようにはなっていません。

ここでは、乗法モデルEを変形しましたが、乗法モデルexp(E)でも同様です。

加法モデルの変形もしてみます。
proportional regression
この変形をすると、加法モデルが乗法モデルexp(E)に変形できることがわかります。