尤度比検定

検定の説明の仕方ですが、2000年代からは、 z検定など、個別の方法の形で、説明するのが主流のようです。

ところが、比較的古い書籍では、尤度比検定からの流れで説明されていることがあります。

尤度比検定とは

尤度比検定は、尤度比を調べる方法です。

帰無仮説が成り立っている場合の尤度を分母にして、データが得られている場合の尤度を分子にした比を見ます。

尤度比が十分に小さければ、帰無仮説が棄却できると考えます。尤度比の基準値の確率が、αです。

尤度比検定は、それ自体を使うことはないようですが、他の手法へのハブのような役割を持っています。

平均値の検定や、平均値の差の検定などの良く知られた検定は、尤度比検定の尤度に、具体的な確率密度関数を入れることで導出されます。

ネイマン・ピアソンの定理により、尤度比検定は、最強力検定になることが知られています。

尤度比の対数について、サンプル数が無限大になると、カイ二乗分布に近付くことが知られています。

これの意味するところですが、サンプル数が多い時は、まず、カイ二乗分布を使う適合度検定と同じ検定ができることになります。

それだけでなく、サンプル数が多い時は、平均値の検定など、尤度比検定で表現できる他の検定についても、カイ二乗検定で扱えることになります。

「数理統計学　基礎から学ぶデータ解析」　鈴木武・山田作太郎　著　内田老鶴圃　1996
尤度比検定から、各種の検定手法を導出しています。
また、それらが、サンプル数が多い時に、どのようなカイ二乗検定になるのかを説明しています。

「数理統計学の基礎」　野田一雄・宮岡悦良　著　共立出版　1992
ワルド検定やスコア検定との関係についても説明があります。

「統計科学の基礎　データと確率の結びつきがよくわかる数理」　白石高章　著　日本評論社　2012
正規１標本モデルと、２標本モデルの例があります。

「統計学」　森棟公夫　他　著　有斐閣　2015

「数理統計学」　吉田朋広　著　朝倉書店　2006

「独習　統計学　24講　すべての医療系学生・研究者に贈る」　鶴田陽和　著　朝倉書店　2013