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正規分布の尤度関数のサンプル数依存性

正規分布の尤度関数では、尤度関数を概観しています。

このページでは、サンプル数依存性に絞って見ています。

例

データは、平均値が０、標準偏差が１の標準正規分布からランダムサンプリングしたものです。

下の３つの折れ線グラフは、上から順に、データ、平均値、標準偏差です。平均値と標準偏差は、Nが増えるごとに逐次計算したものです。

このデータについて、N=1、2、3、10、100の時をグラフにしてみます。

N = 1

N = 2

N = 3

N＝1,2,3と、鋭い分布が丸くなって来ます。

N = 10

さらに、Nが増えると、再び鋭くなって来ます。

N = 100

最尤推定値（極値）だけが際立つようになっています。

最終的には、平均値が０、標準偏差が１の正規分布になりますが、データが少ない時は、平均値と標準偏差が明確に得られません。その不明確さが、上のグラフで見えているものになっています。

平均値と標準偏差の信頼区間を同時に表しているグラフ、とも言えます。