条件付き独立になるデータの構造

独立性の検定をして変数の関係を分析をすると、相関関係の探索はできますが、データの構造の非対称性はわかりません。

条件付きの独立と、因果の関係

下の散布図は、３変数のデータの関係を表しています。真ん中の図は、データのでき方を示しています。例えば、ABe1という変数は、A+Bに誤差のe1が加わってできていることを表します。

このデータでは、AB = A + Bという規則がデータの背景にあります。しかし、観測できるのは、それぞれについて誤差が加わった値だけです。

AB、A、Bの間に原因と結果の関係はなく、単純にAB = A + Bであることを表しているとします。

このようなデータについて、偏相関係数による分析をすると、下の一番右のような有向グラフが描けます。

この例は、条件付き独立を調べて有向グラフを作れたとしても、必ずしも因果関係を表していないことを意味しています。

correlation

条件付き独立では、AとBから、ABに矢印が引かれるけれども、因果の向きは逆な例としては、化学が例になりそうです。例えば、AとBが結合してABができるのなら、因果の向きと、条件付き独立の矢印の向きは同じです。一方、ABが分離して、AとBができるのなら、矢印の向きは逆になります。