寄与率

このサイトでは、いくつかのページで寄与率が出て来ます。元になっている計算方法は、分散分析や平方和分析ですが、意味合いがだいぶ違っています。

このページは、そうした違いについてまとめたものです。

寄与率が計算できると、「この原因が、全体の５割に影響しています」といった分析ができるようになります。思い込みの対策をさけるための要因解析のためのデータサイエンスとして、とても頼りになる技です。

ANOVA

相関分析・単回帰分析の寄与率

相関分析や単回帰分析では、２つの量的変数の関係をみます。

これらの分析における寄与率は、片方の変数による、もう片方の変数の説明力を表します。

より正確には、直線的な式で近似できると考えた時に、その式の説明力を表します。

寄与率は、２つの量的変数の、相関係数の２乗で計算できます。平方和の比でも計算できます。

二値データの寄与率のページに詳しくまとめましたが、相関分析の寄与率は、連続データでなくても役に立ちます。

重回帰分析では、複数の変数を使ってモデル式を作ります。式ができれば、予測値を計算することができます。

寄与率は、予測値と実測値の、相関係数の２乗で計算できます。平方和の比でも計算できます。

この方法は、重回帰分析に限らず、量的変数のモデル式を作る方法なら、何でも使えます。

予測値の精度が高ければ、予測値と実測値は直線状にデータが並ぶ性質を使っています。

多元配置分散分析では、目的変数が量的変数で、説明変数が質的変数です。

寄与率は、それぞれの質的変数の説明力を見る指標になります。

ただし、この方法は、「目的変数が量的変数で、説明変数が質的変数」ならどんなデータでも使えるわけではないです。実験計画法を使って、各変数が独立するように、計画的に集めたデータの場合に使える方法です。

主成分分析には、寄与率として求められるものがひとつと、寄与率そのものではないけれども、寄与率として使えるものの２種類があります。

多変量データのばらつき方について、全体のばらつきに対して、その主成分でどれだけ説明できるのかを見ます。例えば、「第１主成分までの寄与率は40%」といった使い方をします。

主成分分析では、第１主成分が一番寄与率が高くなります。累積寄与率というものもあり、例えば、「第３主成分までの累積寄与率は90%」といった場合は、第１から第３までの主成分で、全体のばらつきをどれだけ説明できるのかを表します。

主成分分析では、「因子負荷量」というものが計算されます。因子負荷量は、例えば、X1という変数があった時に、X1と、主成分PC1の相関係数です。

因子負荷量の２乗は、相関係数の２乗なので、寄与率として使えます。

重回帰分析の寄与率は、モデル式の説明力を表します。

多元配置分散分析の寄与率は、説明変数が質的変数の時に、それぞれの質的変数の説明力を表します。

主成分分析の寄与率は、主成分という量的変数について、それぞれの説明力を表します。

そうすると、重回帰分析の時に、それぞれの説明変数について、説明力を調べたくなりますが、一般的には、それを調べる方法はないです。このあたりの事情は、個別の因子の寄与率にあります。