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分散の比の検定のo値A

分散の比の検定のo値Aは、 分散の比の検定のo値 の一種です。

考え方は、 平均値の差の検定のo値A と似ています。 平均値の差の検定のo値A は、 平均値の差の検定 に対応していますが、 分散の比の検定のo値Aは、分散の比の検定に対応しています。

分散の比は、効果量

分布のズレ方を評価する検定では、平均値のを評価しますが、ばらつきの違いを評価する検定では、分散のを使うのが、従来からの考え方です。 例えば、「ばらつき(分散)が5倍ある」という言い方になります。

従来は、「効果量」という呼び方はしませんが、「ばらつきの違いの効果量は何か?」と改めて考えると、分散の比が良さそうです。

分散の比の検定のo値Aを導く

平均値の検定、平均値の差の検定、比率の差の検定は、検定統計量の構造が同じで、
平均値の差/(標準偏差/サンプル数nの平方根)
という形をしています。 分母は、 標準誤差 です。

従来からあるこれらの検定について、効果量は、
平均値の差/標準偏差
という形です。 この形にすると、 z検定 を応用できます。

分散の比の検定のo値Aも、このような作り方ができると良いのですが、 分散の比の検定 は、式の形が違うので、z検定が応用できません。

そこで、分散の比の検定を、 z検定 の形でやってしまう方法を考えました。 その方法については、 z検定による分散の比の検定 のページにまとめています。 そして、そこから、o値を求めるための検定を導き出すことにしました。

平均値の検定と、その効果量の検定(平均値の検定のo値A)とのアナロジーで考えると、分散の比の検定のo値Aは、下表になると考えました。

具体的な計算方法

分散の比の検定のo値Aが、上の式で定式化できるとすれば、各種の評価指標のEXCEL関数は、 比率分布の差の効果量の検定 と同様にして、以下のようにして求まるはずです。

以下のEXCELの計算式では、以下のようになっています。
s1 : 変数1の標準偏差
s2 : 変数2の標準偏差
n1 : 変数1のサンプル数
n2 : 変数2のサンプル数
ただし、s1 > s2

任意のセルに、評価指標の計算式をコピーして、S1、S2、N1、N2のセルにこれらの数字を書いておくのが、一番簡単な使い方です。

分散の比の信頼区間(下側)

効果量の信頼区間です。 効果量と、標準誤差を使います。

= (s1/s2)^2 - 1.96*(SQRT( (2 * n2^2 *(n1+n2-2) ) / (n1 * (n2-2)^2 * (n2-4) ) ))

o値

NORMDIST関数の第1引数は、検定統計量です。 第2引数は、差がない事を基準にするので0です。 第3引数は、標準偏差です。

=1-NORMDIST( ( (s1/s2)^2 - n2 / (n2-2) ) / SQRT( (2 * n2^2 *(n1+n2-2) ) / ( (n2-2)^2 * (n2-4) ) ) , 0 , 1 ,TRUE)

o値の信頼区間(上側)

o値の計算の検定統計量の部分を、信頼区間の下限に変更します。

=1-NORMDIST( ( (s1/s2)^2 - 1.96*(SQRT( (2 * n2^2 *(n1+n2-2) ) / (n1 * (n2-2)^2 * (n2-4) ) )) - n2 / (n2-2) ) / SQRT( (2 * n2^2 *(n1+n2-2) ) / ( (n2-2)^2 * (n2-4) ) ) , 0 , 1 ,TRUE)




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