正規分布の尤度関数

最尤推定のページでは、最尤推定に特化して正規分布の尤度モデルを説明しています。

このページでは、関数自体を詳しく見てみます。

例

データが、3.5、2.2、3.3だったとします。それらは、正規分布を仮定します。母平均がμ、母分散がσ2です。尤度は、以下になります。

最尤推定のページでは、σを0.7に固定したグラフを作っています。

σは固定せず、μ、σ、L（尤度）の３変数のグラフを作ると以下になります。３変数のグラフはわかりにくいので、同じデータで２種類作っています。

上の２次元のグラフは、σが0.7の時の断面図ということになります。

標準偏差は、サンプル数が２個以上ないと計算できません。しかし、尤度関数は、１個しかなくてもあります。

下のグラフは、データが「3.0」の１個しかない場合です。

μが3.0の時は、σの逆数になり、σが０に近付くと無限大に発散します。