発生数の差の検定

このページの名前は、「発生数の差の検定」にしましたが、一般的ではないです。

「欠点数の差の検定」、「不適合数の差の検定」という名前だと、参考文献が見つかります。ただ、「欠点数」や「不適合数」というのは、品質学の分野の言葉なので、それ以外の分野の人には、わかりにくさになっています。

発生数のデータについての分析方法です。

発生数とは

発生数というのは、発生回数や生起回数とも呼ばれます。

より正確には、単位時間内、１個当たりなど、何らかの範囲の中での、発生数のことです。

発生数を目的変数Yにする回帰分析として、ポアソン回帰分析があります。

発生数の差の検定も、ポアソン分布を元にした検定になります。

それぞれのサンプルについて、０と１に相当するものしかない場合、比率の差の検定になります。

発生数の検定は、それぞれのサンプルについて、０以上の整数のデータがある場合です。

例えば、「発生数が10以上は、不良品」というルールがあると、発生数のデータは、比率のデータに変換できます。

そのため、工場のデータ分析では、同じデータに対して、比率で考える場合と、発生数で考える場合の、２つの見方ができます。

分散の比の検定は分散の比が従うF分布を直接使う、F検定が開発されています。

発生数の差の検定については、ポアソン分布を直接使う方法は、世の中にないようです。ポアソン分布は、期待値について、平均値がλ、分散がλになるので、それらを平均値の差の検定に当てはめて定式化されています。

分母のλは、全体の平均の発生数です。

発生数の差の検定の最大の特徴は、サンプル数が１個ずつでもできることです。

平均値の差の検定では、標準偏差を使うので、最低でも１つの群のサンプル数は、２個以上必要です。計数の差の検定としては、発生数の差の検定と仲間になっている比率の差の検定でも、比率を計算するためには、サンプル数が２個以上必要です。

しかし、発生数の差の検定で使うポアソン分布は、平均値が25なら、分散も25で、標準偏差は5です。「平均値」という名前が正しいかは別にすれば、平均値は、データが１個あれば求まるので、ポアソン分布では、サンプル数は１個からできます。

平均値の差の検定では、平均値と標準偏差を計算して、両方を使って検定をします。

一方、比率の差の検定でも同様ですが、計数の差の検定では、平均値を計算すれば、標準偏差に相当するものは、平均値のちょっとした加工で求まります。

平均値の差の検定は、「検定は、データのばらつきを考慮して、評価する方法」という理解の元で使われますが、計数の差の検定は、そのような手法にはなっていないです。

「2つの母不適合数の差の検定を例題で解説　～統計的検定（その10）～」　QCとらのまき
「2つの母不適合数の差の検定」という名前で紹介しています。
https://qctoranomaki.com/sqc/statistical-testing/step10/