負の二項分布

負の二項分布は、問題設定がわかりにくいですが、面白い特徴を持っています。

負の二項分布の、２つの顔

負の二項分布は、文献によって、まったく違うように見える説明の仕方になっています。２種類があります。

「r 回成功するまでに k 回失敗する確率」を表すのが、負の二項分布です。

二項分布は、試行回数を決めて、成功回数を見ますが、負の二項分布では、成功回数を決めて、試行回数（失敗回数）を見ます。

複数のポアソン分布が足し合わさったデータについて、ひとつのポアソン分布として計算すると、平均値よりも分散の方が大きく、ポアソン分布の前提が成り立たない場合があるそうです。

そのような場合に合う分布を導出すると、負の二項分布になることを説明している文献があります。「二項分布」という名前ですが、ポアソン分布の延長の話になっています。

場所によって、分布の仕方が違うのなら、負の二項分布で、ひとつの分布のように扱うよりも、ポアソン回帰分析で、場所の関数にした方が、その後の見通しが良くなるようです。

「カウントデータの統計解析」岩崎学　著　朝倉書店　2010
二項分布、ベータ二項分布、ポアソン分布、負の二項分布について、詳しく説明しています。

「Rで学ぶ個体群生態学と統計モデリング」岡村寛　著　共立出版　2025
生態系は、場所によって分布が違うため、負の二項分布が合う、としています。

「ビジネス課題を解決する技術」森下光之助　著　技術評論社　2025
マーケティング関係の課題について、数理モデルを作って、定量的に扱っていく方法を紹介しています。その中で、負の二項分布にも触れています。