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スペクトル解析

スペクトル解析は、大きな波と小さな波が混ざっているようなデータの分析に使えます。

周期性のあるデータの解析

周期的な波形になっているデータは、世の中にいろいろあります。

周期性のあるデータは、 フーリエ変換 で複雑な増減を周波数(波長)毎に分解することができます。 周期的な波を、各周期での大きさに変換することによって、波の形を数字で表現します。 こうした解析は、周波数解析やスペクトル解析と言います。

周期性のないデータの解析

フーリエ変換 の使い道は、周期的なものがわかりやすいのですが、世の中では、周期的でないデータに使われることもあります。

実際の物のすべての領域について、データを持っていない事はよくあります。 持っているデータには、範囲があります。

「範囲の中だけを正確に近似できれば良い」と考えられるケースでは、範囲を最大の周期と見なしてしまう事によって、 周期的なデータの解析方法が使えるようになります。

時間や空間の解析

時間的な変化に大きな波や小さな波が混ざっている時のデータについて、 時系列解析 をしたい時にスペクトル解析が使えます。

空間的に繰り返していることに使うこともできます。 この使い方だと、例えば、表面の大きなうねりと、粗さを数値的に区別することができます。

フィルター

波形のデータは、いろいろな周期が混ざり合っています。 そのため、ある周期の変動を利用したり、詳しく調べたい場合は、他の周期の変動は、 ノイズ です。

高周波を除いて、低周波を見やすくする方法を「ローパスフィルター」、 低周波を除いて、高周波を見やすくする方法を「ハイパスフィルター」、 と言います。 「ロー(low : 低い)な成分が、パスする(通る)フィルター」、という意味です。

「うねりや、ゆがみを調べたい時は、ローパスフィルター」、 「表面のザラザラ感の違いを調べたい時は、ハイパスフィルター」、と言った使い方ができます。 フィルターは、時間的な周期データにも、空間的な周期データにも使えます。
元の波形 ハイパスフィルター後 ローパスフィルター後



画像認識と音声認識

移動分析

参考文献

地球システムのデータ解析」 萩原幸男・糸田千鶴 著 朝倉書店 2001
2次元データの分析や、周期データの分析(フィルターの話も)を丁寧に解説している本です。 タイトルの「地球システムのデータ解析」で役に立つだけでなく、 2次元データや周期データを扱うような分野なら、幅広く参考になりそうに思いました。 この本の周期データと言うのは、 CO2サイクル・Naサイクル・地震、等です。



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