テンソル

スカラー、ベクトル、行列、という順番で、複雑な表現ができます。スカラーを０階、ベクトルを１階、行列を２階、と表現すると、３階以上のものも拡張できますが、こういった表現方法は、「テンソル」と呼ばれています。

データサイエンスでは、２階のテンソルまででも、壮大な理論体系ができていますが、３階以上についても、理論はあります。

読んだ本のメモとして、このページは作っています。

参考文献

「テンソル・その応用」　石原繁　著　共立出版　1985
２階のテンソルの性質を解説し、応用として、弾性体や電気応力などの物理学の話題を紹介しています。

「物理とテンソル」　中村純　著　共立出版　1993
２階のテンソルを中心に、回転や空間の歪みを解説しています。

「テンソルデータ解析の基礎と応用　テンソル表現,縮約計算,テンソル分解と低ランク近似」　横田達也　著　コロナ社　2024
テンソルの基本的な扱い方の他に、主成分分析やテンソル分解を解説しています。

「群と表現」　吉川圭二　著　岩波書店　2022
群論の本です。9.3が「テンソルとヤング図」です。

「バイオインフォマティクスのための人工知能入門　基礎から行列・テンソル分解/深層学習まで」　阿久津達也　著　朝倉書店　2024
バイオインフォマティクス向け、とはなっていますが、機械学習全般を網羅的に紹介した教科書になっています。テンソル分解を紹介しています。

順路次は近傍法