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平均値と中央値

平均値(Average :アベレージ)は、 統計量 の一種です。

平均値は、全部のデータを足し合わせて、データの数で割った値です。 計算が単純ですし、集団を表す値として便利です。

平均値の弱点

しかし、現実のデータ解析では、平均値の扱い方が原因で、解析を失敗する場合があります。 代表的な理由は、2つあります。

ヒストグラム

中央値

1・2の問題を簡単に解決する方法として、 中央値(メディアン・メジアン・Median)を平均値の代わりに使う方法があります。 中央値は、 箱ひげ図 でも使われています。

データが奇数個の場合、データを大きな順に並べた時の、真ん中の値が中央値です。 データが偶数個の場合、真ん中付近の2つの値の平均値が、中央値です。

中央値は、真ん中付近の値だけを使って求めるので、異常値が混ざっていても、 その値は中央値の算出に含まれません。 そのため、異常値の影響を受けません。 また、真ん中付近の値なので、分布が対称的ならば、中央値と平均値は、ほぼ同じになります。

奇数個と偶数個の使い分けですが、順番が真ん中になるデータを知りたい場合は、奇数個にする必要があります。 平均値の代わりに使いたい場合は、偶数個の方が、精度が良くなりやすいです。

中央値を知ってしまうと、どんな時でも平均値の代わりに使った方が良いような気もして来ますが、 データが非対称でも、平均値が必要な場合もあります。 また、下図のようなデータの場合は、平均値の方が良いこともあります。 中央値を使うか、平均値を使うかは目的次第です。
平均値と中央値

トリム平均値

1 のみの解決策としては、 データの最大値や最小値付近の値を平均値の計算から除外してしまう「トリム平均値」 という値もあります。 「トリム(trim)」とは、「切り取る」という意味です。

トリム平均値を実際に計算する時には、 「分布の裾の値なのか?異常値なのか?」という判断で困ってしまい、 平均値の計算から除外する値の選別が難しい場合があります。

平均値の比較で失敗しないために

2つ以上の集団の比較として、平均値の大小関係を議論するのは、いろいろな所で見かけます。 しかし、単純に平均値だけを比較するのは、失敗しやすいです。

失敗する原因のひとつが、上記のように異常値が混ざっていて、不適切な計算をしている場合です。

もうひとつの失敗する原因は、ばらつきの影響です。 ばらつきが大きいデータの平均値は、そのばらつきの仕方が、ちょっと変わっただけで大きく変動します。 そんな平均値の比較は、当てにならないです。

平均値の比較をする時は、 「ばらつきを踏まえて考えても、その平均値の差は、差があると言えるか?」 、というチェックが必要です。 このチェックは、ヒストグラムで視覚的にできます。 統計学的にきちっと分析する場合は、平均値の差の 検定 (t検定)をします。

異常状態のデータ解析

上記では、異常値が不要な時に、異常値の影響を取り除く方法を紹介しています。 しかし、 異常状態の工程解析 の時は、異常値が「なぜ異常になったのか?」を調べたりしますので、 いつでも異常値を無視して良いわけではないです。

異常値を無視しないケースでは、例えば、異常値と、異常値以外の値の、大きさの違いから、 異常原因を推測します。 また、異常値と異常値以外の値の、Xの違いから、異常原因を推測することもあります。

移動平均

時系列解析 で便利な平均値の使い方に 移動平均 があります。

移動平均は、例えば、1時間毎に測定したデータがある場合、現在までの10時間分の平均値を1時間毎に計算したりします。

ノイズが多いデータを、滑らかにする方法として使われることもあります。

移動平均の考え方の応用をこのサイトでは、 移動分析 と呼んでいますが、複雑な関係性をシンプルに分析する方法や、 異常検知の方法として注目されています。

移動平均の計算でも、中央値やトリム平均値を代わりに使うこともできます。



正規分布ではないのですが、どうすれば良いですか?

正規分布から作られる分布


順路 次は 標準偏差

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