21世紀の検定 の全部ではないですが、形式的には、もともと合った検定統計量の式から、「n」の部分を取り除いたものがあります。
例えば、標準誤差の計算式から、nを取り除くと標準偏差の計算式になりますが、これと似たことが起きています。
直接的な回答としては、「違います」になります。 21世紀の検定は、本来、検定で評価したいことは何かを改めて考えて、作ったものです。 既存のものに、同じものがないようなので、「21世紀の検定」という呼び方をしています。
「nの有無で、違う理論になる」というのは、 平均値の差の検定 の代わりに、 正規分布の差の検定 を考えた後で気付きました。
平方和分析 や 比率分布の違いの検定 を作る時は、定式化の参考にしました。
