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正準相関分析

正準相関分析は、 多対多の分析 の一種ですが、 A-A型A-B型 とは違います。

A-A型 は、Aの中の要素同士の関係を調べる方法です。 要素として変数を考えれば、 変数の類似度の分析 に使えますし、 サンプルを考えれば、 サンプルの類似度の分析 として使えます。

A-B型 は、Aの要素とBの要素の関係を調べます。

正準相関分析は、Aの要素とBの要素の関係を調べる方法ですが、AもBも変数なので、 変数の類似度の分析 として使う方法です。
関係性の行列表現

正準相関分析がすること

重回帰分析 は、説明変数の 線形和 と、目的変数の相関が最大になるように、線形和の係数を求めます。

正準相関分析では、目的変数も複数あって、それらの線形和を想定します。 そうして、目的変数の線形和と、説明変数の線形和の相関が最大になるように、これらの線形和の係数を求めます。

正準相関分析の使い道

重回帰分析 の式を作ると、 予測やシミュレーション に使うことができます。 また、目的変数とそれぞれの説明変数の関係の強さもわかります。

正準相関分析でわかるのは、「目的変数の線形和と、説明変数の線形和の関係の強さ」、 「目的変数の線形和と、それぞれの説明変数との関係の強さ」、 「説明変数の線形和と、それぞれの目的変数との関係の強さ」なのですが、 これが知りたくなるテーマが、筆者にはわからないでいます。

重回帰分析主成分分析 の両方の延長にあるような方法なのですが、それらの方法の発展的な方法として使えるかと言うと、なかなかそうでもない方法のようです。



参考文献

図解でわかる多変量解析」 涌井良幸・涌井貞美 著 日本実業出版社 2001
正準相関分析が紹介されている数少ない本です。
重回帰分析主成分分析因子分析、 正準相関分析、 判別分析 について、式の意味が絵も豊富に使いながら、丁寧に解説されています。


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